─ 18 ─ ─ ─
チェック1 式の展開
次の式を展開しなさい。⑴ 2x(4x+y) ⑵ (3a2-12a)÷3a ⑶ (x+3)(y-2)
解 ⑴ 2x(4x+y)
=2x*4x+2x*y =8x 2+2xy
答 ⑴ 8x 2+2xy ⑵ a-4 ⑶ xy-2x+3y-6
1
次の式を展開しなさい。⑴ -a(3a+2b) ⑵ (12x 2-8xy)÷4x
〔 〕 〔 〕
⑶ (x+2)(y+6) ⑷ (a-3)(b+4)
〔 〕 〔 〕
チェック2 乗法公式①
次の式を展開しなさい。⑴ (x+4)(x+3) ⑵ (x+5)(x-2)
解 ⑴ (x+4)(x+3)
=x 2+(4+3)x+4*3 =x 2+7x+12
答 ⑴ x 2+7x+12 ⑵ x 2+3x-10
⑵ (3a 2-12a)÷3a =(3a 2-12a)*3a1 =3a 3a2-12a3a =a-4
⑶ (x+3)(y-2)
=x*y+x*(-2)+3*y+3*(-2) =xy-2x+3y-6
(x+a)(x+b)
=x 2+(a+b)x+ab
⑵ (x+5)(x-2)
=x 2+(5-2)x+5*(-2) =x 2+3x-10
(x+a)(x+b)
=x 2+(a+b)x+ab 要点のまとめ
１ 式の展開 単項式や多項式の積の形を，かっこをはずして 単項式の和の形に表すことを，展開するという。 ２ 乗法公式 ①(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab
②(x+a)2=x 2+2ax+a 2 ③(x-a)2=x 2-2ax+a 2 ④(x+a)(x-a)=x 2-a 2
①②
③④
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
②(a+b)2=a2+2ab+b2
③(a-b)2=a2-2ab+b2
④(a+b)(a-b)=a2-b2 と表す教科書もある。
5 式の展開
─ ─ ─ 19 ─
2
次の式を展開しなさい。⑴ (x+2)(x+7) ⑵ (x+8)(x-9)
〔 〕 〔 〕
⑶ (x-4)(x+6) ⑷ (x-3)(x-1)
〔 〕 〔 〕
チェック3 乗法公式②
次の式を展開しなさい。⑴ (x+3)2 ⑵ (x-6)2
解 ⑴ (x+3)2 =x 2+2*3*x+32
=x 2+6x+9
答 ⑴ x 2+6x+9 ⑵ x 2-12x+36
3
次の式を展開しなさい。⑴ (x+5)2 ⑵ （x-2)2
〔 〕 〔 〕
⑶ (x+9)2 ⑷ (a-4)2
〔 〕 〔 〕
チェック4 乗法公式③
次の式を展開しなさい。⑴ (x+4)(x-4) ⑵ (3x+1)(3x-1)
解 ⑴ (x+4)(x-4)
=x 2-42 =x 2-16
答 ⑴ x 2-16 ⑵ 9x 2-1
4
次の式を展開しなさい。⑴ (x+8)(x-8) ⑵ (2x+5)(2x-5)
〔 〕 〔 〕
(x+a)2
= x 2+2ax+a 2
⑵ (x-6)2
=x 2-2*6*x+62 =x 2-12x+36
(x-a)2
= x 2-2ax+a 2
(x+a)(x-a)=x 2-a 2 ⑵ (3x+1)(3x-1) =(3x)2-12 =9x 2-1
(x+a)(x-a)=x 2-a 2
─ 20 ─ ─ ─
1
多項式の展開 次の式を展開しなさい。⑴ -7a(3x+4y) ⑵ (x+2y-8)*4x ⑶ 6ab 2a1 -3b1
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑷ (x 2-xy 2)÷x ⑸ (8xy 2+6x 2y)÷(-2xy) ⑹ (-15a 2+9ab)÷3 2 a
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑺ (x+y)(a-b) ⑻ (x-5)(y-3) ⑼ (x-2)(2x+1)
〔 〕 〔 〕 〔 〕
2
乗法公式 次の式を展開しなさい。⑴ (x+1)(x+3) ⑵ (x+3)(x-8) ⑶ (a-6)(a+9)
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑷ (x-2)(x-3) ⑸ (a+1)2 ⑹ (x+10)2
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑺ (x-7)2 ⑻ (y-8)2 ⑼ (x+9)(x-9)
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑽ (a+b)(a-b) ⑾ (2-x)(2+x) ⑿ (4x+3y)(4x-3y)
〔 〕 〔 〕 〔 〕
3
乗法公式の利用 次の□にあてはまる正の整数を求めなさい。⑴ (x+ ア )(x-6)=x 2- イ x-12 ⑵ (x+ ア )2=x 2+8x+ イ
ア〔 〕 イ〔 〕 ア〔 〕 イ〔 〕
練 習 問 題
─ ─ ─ 21 ─
1
次の問いに答えなさい。⑴ 次の をうめなさい。
① (2x+1)2
=( )2+2*1* +12 =
⑵ 次の式を展開しなさい。
① (4x-3y)2 ② (-2x+3)(-2x+5)
〔 〕 〔 〕
2
次の問いに答えなさい。⑴ 次の をうめなさい。
① (a+b-4)2
=(X-4)2 =X2- +16
=( )2-8(a+b)+16 =
⑵ 次の式を展開しなさい。
① (x+y+z)2 ② (a-b+2)(a-b-2)
〔 〕 〔 〕
3
次の計算をしなさい。⑴ (a+b)(a-b)+b 2 ⑵ (x-3)2-x 2+4
〔 〕 〔 〕
⑶ (x+3)(x-2)+(x+1)2 ⑷ 2(x+2)(x+1)-(x+2)2
〔 〕 〔 〕
② (3x+2)(3x-5)
=( )2+{2+( )}* +2*(-5) =
a+b=X とおく。 展開する。 X を a+b に もどす。
② (x+y-1)(x+y-3) =(X-1)( -3) =X2- +3
=( )2-4( )+3 =
x+y=X とおく。
